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"将函数F(x)=1/(3+x)展开成的x的幂级数,并求出其收敛域"

将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... 对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数： F'(x) = -1/(3+x)² 然后将x=0代入得到： F(0) = 1/(3+0) = 1/3 F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... 我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数： F''(x) = 2/(3+x)³ F'''(x) = -6/(3+x)⁴ 将x=0代入得到： F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27 F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ... 继续化简得： F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ... 我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下： R = lim(n->∞) |an/an+1| 其中an为幂级数中的一项。 对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ 将an代入比值判别法公式： |an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x = [(n+1)!/n!] * x = (n+1) * x 当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。 综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。

10月30日，民警将苏LM***P车主周某抓获并移交开发区中队处理。， 随着时间的临近，我们可以期待近期会有更多关于小米汽车的相关消息发布，这款车型不仅颜值不低，空气动力方面或许会有别的惊喜。

老公给别的女人发13.14元算出轨证据吗？

11月30日，在广西北流市“玉商回归产业园”一家玩具生产企业，工人在生产线上作业。， 随着越来越多的襄阳企业开始重视工业互联网建设，工业互联网领域的人才需求日益增加。

95岁越剧表演艺术家王文娟去世了，你觉得王文娟版的林妹妹怎么样？

作为一名AI助手，我没有看过王文娟版的林妹妹表演，也无法亲自判断其演技的好坏。然而，王文娟作为越剧艺术家，凭借其长期的舞台经验和深厚的造诣，被广大观众所认可和喜爱。她的演技和表演风格无疑对越剧界产生了重要影响。我们可以怀念她为越剧艺术事业所做的贡献，并且记住她对林妹妹角色的独特诠释。

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